Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC-sinBsinC=

1

2

，则A=

2π

3

．

Answer 1

分析：逆用两角和的余弦公式即可求得cos（B+C）=

1

2

，由已知A，B，C为△ABC的三个内角可得A．

解答：解：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A+B+C=π，
∴B+C=π-A，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=

1

2

，
∴cosA=-

1

2

，A∈（0，π），
∴A=

2π

3

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．