Question

【题目】已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2x ， 则f（log280）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），

可得：f（x+1+1）=﹣f（x+1﹣1），即f（x+2）=﹣f（x）．

∴f（x+2+2）=﹣f（x+2），即f（x+4）=f（x）．

∴f（x）是周期函数，周期T=4．

由f（log280）=f（4+log25）=f（log25）．

当x∈（0，2）时，f（x）=2x，

那么：x﹣2∈（0，2）时，可得x∈（2，4），则f（x﹣2）=﹣f（x）．

即f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣2x﹣2，

∵2＜log25＜4．

∴f（log25）= = ．

故f（log280）= ．

所以答案是： ．