题目内容
【题目】已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2x ， 则f（log280）= ．
【答案】
【解析】解：由f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），
可得：f（x+1+1）=﹣f（x+1﹣1），即f（x+2）=﹣f（x）．
∴f（x+2+2）=﹣f（x+2），即f（x+4）=f（x）．
∴f（x）是周期函数，周期T=4．
由f（log280）=f（4+log25）=f（log25）．
当x∈（0，2）时，f（x）=2x，
那么：x﹣2∈（0，2）时，可得x∈（2，4），则f（x﹣2）=﹣f（x）．
即f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣2x﹣2，
∵2＜log25＜4．
∴f（log25）= 
= 
．
故f（log280）= ．
所以答案是： ．
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