Question

若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB+CD=28，AB、CD 在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为（　　）

A．16和12

B．15和13

C．17和11

D．18和10

Answer 1

分析：利用线面平行的性质、勾股定理即可得出．

解答：解：如图所示：分别经过点A，C作AE⊥β，CD⊥β，垂足分别为E，F，
∴BE=9，DF=5．
∵α∥β，∴AE=CF．
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE²=AB²-BE²．
在Rt△CDF中，由勾股定理可得CF²=CD²-DF²．
∴AB²-9²=CD²-5²，又AB+CD=28，联立解得

AB=15 CD=13

．
故选B．

点评：熟练掌握线面平行的性质、勾股定理、方程的思想方法是解题的关键．