Question

若|

b

|=2|

a

|≠0，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则向量

a

与

b

的夹角为

2π

3

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，求出夹角余弦，从而求出夹角．

解答：解：设

a

，

b

的夹角为θ
∵

c

⊥

a

∴

c

•

a

=0
∴（

a

+

b

）•

a

=0即

a

2+

a

•

b

=0
∴|

a

|²+|

a

||

b

||cosθ=0
∵|

b

=2|

a

|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-

1

2

∴θ=

2π

3

故答案为：

2π

3

点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及两个向量垂直的条件．考察基础知识，属于基础题目．