题目内容
【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元. 在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.8,求
的最小值;
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件?
【答案】(1);(2)20;(3)见解析
【解析】
(1)若n=19,结合题意,可得y与x的分段函数解析式;(2)由柱状图分别求出各组的频率,结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.8,可得n的最小值;(3)分别求出每台都购买18个易损零件,或每台都购买19个易损零件时的平均费用,比较后,可得答案.
(1)当时,
;当
时,
,所以
与
的函数解析式为
.
(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于19的概率为0.7,需更换的零件数不大于20的概率为0.9,故的最小值为20.
(3)若每台机器在购机同时都购买18个易损零件,则这100台机器中有46台在购买易损零件上的费用为3600,24台的费用为4100,20台的费用为4600,10台的费用为5100,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4070.
若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为4000.
比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)