Question

四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2

3

的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，且该四棱锥的体积为12，则底面与侧面所成二面角的大小为

60°

．

Answer 1

分析：先计算四棱锥的底面ABCD的面积是12，再计算侧面积，利用公式即可得到结论．

解答：解：∵四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2

3

的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心
∴四棱锥S-ABCD是正四棱锥，底面ABCD的面积是12
设正四棱锥的高为h
∵四棱锥的体积为12
∴

1

3

×12×h=12
∴h=3
∴正四棱锥的斜高为

32+( 3 )2

=2

3

∴正四棱锥的侧面积为4×

1

2

×2

3

×2

3

=24
设底面与侧面所成二面角为α
∴cosα=

12

24

=

1

2

∴α=60°
故答案为：60°．

点评：本题解题的关键是确定四棱锥S-ABCD是正四棱锥，计算四棱锥的底面ABCD的面积、侧面积，属于基础题．