四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为

1：9

解析:

设正四面体ABCD棱长为1，则新四面体EFGH棱长为。则表面积之比为1：9

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①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

④过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

其中错误命题的序号是______________.(写出所有符合条件的序号)

①四面体的四个面至多只能有三个直角三角形；

②一条直线与一个直二面角的两个面所成角分别为α、β,则α+β＞90°；

③在平行四边形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD,则ABCD一定是菱形.

④过正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC的中点E、F,作一个与底面ABCD成45°角的截面,则此截面的形状为三角形或六边形.

其中错误命题的序号是__________________.(写出所有符合条件的序号)

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