题目内容
【题目】非空集合
关于运算
满足：①对任意
，都有
；②存在
使得对于一切
都有
，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合与运算：①是非负整数集，：实数的加法；②是偶数集，：实数的乘法；③是所有二次三项式构成的集合，：多项式的乘法； ④
，：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）
【答案】①④
【解析】
逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”.
①对于任意的两非负整数
仍为非负整数，
所以
，取
及任意的非负整数
，
则
，因此
是非负整数集，
：实数的加法是“融洽集”；
②对于任意的偶数，不存在
，
使得
成立，
所以②的不是“融洽集”；
③对于
二次三项式
，若任意
时，
则
其积就不是二次三项式，故不是“融洽集”；
④
，设
，
，
所以
；取
，任意
，
所以④中的是“融洽集”.
故答案为:①④.
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