已知圆的圆心在坐标原点.且恰好与直线相切.设点A为圆上一动点.轴于点.且动点满足.设动点的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程.(2)直线l与直线l.垂直且与曲线C交于B.D两点.求△OBD面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

（1） ;（2）

解析试题分析：（1）此题考察轨迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆的方程，设动点,,,利用公式，写出向量相等的坐标表示，利用,代入，得到关于的方程；
（2）利用直线方程与椭圆方程联立，和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值.
（1）设动点，因为轴于，所以，
设圆的方程为，由题意得，所以圆的程为.
由题意,，所以，
所以即
将代入圆,得动点的轨迹方程
（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
联立方程得，
，解得，，
又因为点到直线的距离， .（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.
考点：1.代入法求轨迹方程;2.直线方程与圆锥曲线联立；3.弦长公式.

练习册系列答案

相关题目

已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l的方程.

在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；
（3）若，且，求的最大值．

椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形的面积.
(2)若四边形为梯形,求点的坐标.
(3)若为实数,,求的最大值.

已知椭圆C：( )的离心率为，点(1，)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，)，其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；
（3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.

（2011•湖北）平面内与两定点A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A₁、A₂两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=﹣1时，对应的曲线为C₁；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C₂，设F₁、F₂是C₂的两个焦点．试问：在C₁上，是否存在点N，使得△F₁NF₂的面积S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，请说明理由．

已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

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