Question

设复数z=（m²-3m+2）+（2m²-5m+2）i（m∈R），
（Ⅰ）若z是实数，求m的值；
（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若z是实数，则其虚部必为0，解出即可；
（Ⅱ）若z对应的点位于复平面第四象限，则其实部＞0，虚部＜0，据此解出即可．

解答：解：（Ⅰ）∵复数z=（m²-3m+2）+（2m²-5m+2）i（m∈R）是实数，
∴2m²-5m+2=0，即（2m-1）（m-2）=0，解得m=

1

2

或2．
（Ⅱ）∵z对应的点位于复平面第四象限，∴

m2-3m+2＞0 2m2-5m+2＜0

，即

(m-1)(m-2)＞0 (2m-1)(m-2)＜0

，
解得

m＜1或m＞2 1 2 ＜m＜2

，
故

1

2

＜m＜1．

点评：熟练掌握复数的意义和性质是解题的关键．