Question

设复数z=lg(M²-2M-2)+(M²+3M+2)i,M∈R，当M为何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限?

Answer 1

解:（1）要使z∈R，则M=-1或M=-2，?

所以当M=-1或M=-2时，z为实数.?

（2）要使z为纯虚数，则需即.?

∴.∴M=3.∴M=3时，z为纯虚数.?

（3）要使z对应的点位于复平面内的第二象限，则需,

即-1＜M＜1-或1+＜M＜3.?

∴当M∈(-1,1-)∪(1+,3）时,z对应的点在第二象限.

点评:注意此类题目的答题方式，如（1）是寻求z为实数的充分条件，不能叙述为“因为z是实数，所以……”.?

根据复数有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.