题目内容

甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有五个数字,乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.

(1)基本事件空间:

(2)规定是不公平的(理由见解析).

解析试题分析:(1)由题意易求得基本事件空间.
(2)分别求出甲、乙各自获胜的概率,若概率相等,则“规定”对甲乙二人公平;若概率不相等,则“规定”对甲乙二人不公平.
试题解析:(1)用表示发生的事件,其中甲摸出的小球上的数字为,乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间:

(2)由(1)可知,基本事件总数个,设甲获胜的事件为,它包括的基本事件有 ,共含基本事件个数个.
所以.因此乙获胜的概率为,即乙获胜的概率大,这个规定是不公平的.
考点:随机事件的概率及其应用.

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