题目内容

已知平面上直线l的方向向量
e
=(
4
5
，-
3
5
)，点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O1和A1，则
O1A1
=λ
e
，其中λ等于
2
2
．
分析：由于
O′A′
在直线l上，而
e
为直线l的方向向量，则
O′A′
∥
e
，则存在实数λ，使
O′A′
=λ
e
，由
O′A′
与
e
的方向及模长易求出λ值．
解答：解：∵O（0，0）和A（1，-2），∴
OA
=（1，-2）
根据向量数量积的几何意义，
OA
在l上的投影
O′A′
有：
|
O′A′
|=|
OA
•
e
|
e
|
|=2
又由
O′A′
与
e
的方向相同，
|
e
|=1
由
O′A′
=λ
e
得：λ=2
故答案为：2．
点评：本小题主要考查向量数量积的几何意义、方向向量的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知平面上直线l的方向向量
e
=（-
4
5
，
3
5
），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则
O′A′
=λ
e
，其中λ等于（　　）
A、
11
5
B、-
11
5
C、2
D、-2
已知平面上直线l的方向向量
e
=(
3
2
，-
1
2
)，点O（0，0）和P（-2，2）在直线l的正射影分别是O'和P'，且
O′P′
=λ
e
，则λ等于（　　）
A、-2(
3
+1)
B、2(
3
+1)
C、-(
3
+1)
D、
3
+1
（2009•上海模拟）已知平面上直线l的方向向量
d
=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|
O1A1
|=
4
4
．
已知平面上直线l的方向向量e=()，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=λe，其中λ等于(    )

A.          B.           C.2          D.-2

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