题目内容

若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质。

 （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

 （2）已知函数具有性质，求的取值范围

（1）     （2）a


解析:

（1）证明：代入得：，  ……2分

即：，解得． ……………………………………………5分

所以函数具有性质M．……………………………………………………6分

（2）解：h(x)的定义域为R，且可得a>0．

因为h(x)具有性质M，所以存在x0，使，

代入得：．化为，

整理得：有实根．

①若a=2，得．……………………………………………………………8分

②若a≠2，得△≥0，即a2-6a+4≤0，  解得：a，

所以：a．（若未去掉a=2，扣1分）…………………14分

综上可得a．………………… …………………………………16分

练习册系列答案
相关题目
对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=
3
4
x+
1
x
，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+
x+2
是闭函数，求实数k的取值范围．
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x2是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]，若不是，请另增加一个条件，使f（x）是闭函数．
（3）若函数y=k+
x+2
是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数k的取值范围．

设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）求证：．

若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.

（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；

（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.

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