题目内容
如图,在四面体
中,
,
,点
,
分别是
,
的中点.

(1)EF∥平面ACD;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)若平面
⊥平面
,且
,求三棱锥
的体积.








(1)EF∥平面ACD;
(2)求证:平面


(3)若平面




(1)详见解析;(2)详见解析;(3)

试题分析:(1)由直线和平面平行的判定定理,只需在平面内找一条直线与平面外直线平行,由
































试题解析:(1)∵EF是△BAD的中位线,所以EF∥AD(2分),又EF?平面ACD,AD?平面ACD
∴EF∥平面ACD;
(2)∵EF∥AD,AD⊥BD,∴BD⊥EF,又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF,又BD?面BDC,∴面EFC⊥面BCD;
(3)因为面ABD⊥面BCD,且AD⊥BD,所以AD⊥面BCD,由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形,所以


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