题目内容

已知|a|=5,|b|=4,ab的夹角为120°,求:(1)a·b;(2)(ab)2;(3)a2b2;(4)(2ab)·(a+3b).

答案:
解析:

  解:(1)a·b=|a||b|cos120°

  =5×4×(-)=-10;

  (2)(ab)2a2+2a·bb2

  =|a|2+2a·b+|b|2

  =25-2×10+16=21;

  (3)a2b2=|a|2-|b|2=25-16=9;

  (4)(2ab)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2

  =2|a|2+5a·b-3|b|2

  =2×25+5×(-10)-3×16=-48.

  思路分析:由于向量的数量积满足乘法对加法的分配律,因此向量的数量积运算可类似于多项式的乘法运算,如(ab)2=(ab)·(ab)=(aba+(abba·ab·aa·bb·ba2+2a·bb2


提示:

(1)在进行向量数量积运算时,应严格按运算律进行;(2)由于向量数量积满足乘法对加法的分配律,故向量数量积中也有类似多项式乘法的公式:(a±b)2a2±2a·bb2,(ab)·(ab)=a2b2,(abc)=a2b2c2+2a·b+2b·c+2a·c.因此,有的同学会相当然的用(a·bca·(b·c),这是错误的.


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