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已知集合
,
.若存在实数a,b使得
成立,称点(a,b)为“
£
”点,则“
£
”点在平面区域
内的个数是
[ ]
A.
0
B.
1
C.
2
D.
无数个
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已知f(x)=
2x-a
x
2
+2
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=
1
x
的两个非零实根为x
1
、x
2
.试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数
f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值;
(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>0)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由;
(3)若在函数定义域内总存在区间[m,n](m<n),使得y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],求实数a的取值范围.
已知函数
f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数,a为实常数.
(1)求b的值;
(2)当a=1时,是否存在m,n(n>m>o)使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否则,说明理由.
已知
f(x)=
2x-a
x
2
+2
(x∈R)
在区间[-1,1]上是增函数
( I)求实数a的取值范围;
( II)记实数a的取值范围为集合A,且设关于x的方程
f(x)=
1
x
的两个非零实根为x
1
,x
2
.
①求|x
1
-x
2
|的最大值;
②试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1>|x
1
-x
2
|对?a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2010•广东模拟)已知函数
f(x)=4x+a
x
2
-
2
3
x
3
(x∈R)
.
(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增,求实数a的取值组成的集合A;
(3)设关于x的方程
f(x)=2x+
1
3
x
3
的两个非零实根为x
1
,x
2
,试问是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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