题目内容

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P使|PA|＝|PB|，且P点到l的距离等于2．

答案：
解析：

　　解：设点P的坐标为(a，b)．

　　∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)，而AB的斜率kAB＝＝－1，

　　∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0．

　　而点P(a，b)在直线x－y－5＝0上．故a－b－5＝0．①

　　由已知点P到l的距离为2，得＝2．②

　　求由①②组成的方程组得

　　∴P(1，－4)和P()为所求的点．


提示：

为使|PA|＝|PB|，点P必定在线段AB的垂直平分线上，又点P到直线l的距离为2，所以点P又在与l距离为2的平行于l的直线上，求这两条直线的交点即为点P．


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已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
（1）求
a
•
b
的值；
（2）求
a
与
b
的夹角θ；
（3）求|
a
+
b
|．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|
已知|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
与
b
的夹角．
（2）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，求|
BC
|．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，则
a
与
b
的夹角θ为
2π
3
2π
3
．
已知|
a
|=4，|
b
|=3．
（1）若
a
与
b
的夹角为60°，求(
a
+2
b
)  •(
a
-3
b
)；
（2）若(2
a
-3
b
)  •(2
a
+
b
) =61，求
a
与
b
的夹角．

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