题目内容
已知|| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
（3）求|
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出
•
（2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角．
（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模．
| a |
| b |
（2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角．
（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模．
解答：解：（1）由(2
-3
)•(2
+
)=61得
•
=
(4
2-3
2-61)=
(4×16-3×9-61)=-6
（2）设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=
=-
又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|
+
|=
=
=
=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
（2）设
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|
| a |
| b |
(
|
|
| 16-12+9 |
| 13 |
点评：本题考查向量的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角、利用向量模的性质求模．
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