题目内容
（2014•长宁区一模）在△ABC中，已知
•
=3
•
．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若tanA=
，求tanC的值．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若tanA=
| 1 |
| 2 |
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合正弦定理化简可得结论；
（2）先求出tanB，再求tanC的值．
（2）先求出tanB，再求tanC的值．
解答：（1）证明：∵
•
=3
•
，∴AB•AC•cosA=3BA•BC•cosB，
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
=
，∴sinB•cosA=3sinA•cosB．…（4分）
∴
=3•
即tanB=3tanA．…（6分）
（2）解：∵tanA=
，由（1）得tanB=
，…（8分）
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
=-
=-
=-8…（14分）
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
即AC•cosA=3BC•cosB．…（2分）
由正弦定理，得
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
∴
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
（2）解：∵tanA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）…（10分）
=-
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| ||||
1-
|
点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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