Question

（2014•长宁区一模）已知命题p：|1-

x+1

2

|≤1，命题q：x²-2x+1-m²＜0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数m的范围是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出命题p，q成立的等价条件，然后利用p是q的充分不必要条件，即可求出实数m的范围．

解答：解：由命题p：|1-

x+1

2

|≤1得|x-1|≤2，解得-1≤x≤3，即p：-1≤x≤3．
由x²-2x+1-m²＜0（m＞0），得1-m＜x＜1+m，即q：1-m＜x＜1+m，m＞0，
∵p是q的充分不必要条件，
∴

1+m＞3 1-m＜-1 m＞0

，
即

m＞2 m＞2 m＞0

，∴m＞2，
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q成立的等价条件是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．