题目内容

（2013•深圳一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线l的参数方程为
x=1+t
y=4-2t.
（参数t∈R），若以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为ρ=4sinθ，则直线 l被曲线C所截得的弦长为
4
5
5
4
5
5
．
分析：将曲线C：ρ=4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解．
解答：解：将曲线C的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，
即x2+（y-2）2=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为2x+y-6=0，
圆C的圆心到直线l的距离d=
|2-6|
5
=
4
5
，
故直线l被曲线C截得的线段长度为2
22-(
4
5
)2
=
4
5
5
．
故答案为：
4
5
5
．
点评：解决直线与圆的问题：一：代数法，利用方程组求解；二，几何法，借助直角三角形．属于基础题．
练习册系列答案
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x=
t
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（2，5）
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．
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6
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π
3
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OA
•
OB
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an+12
an
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an+1
an
}是不是等比数列？
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nan+2
an
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