题目内容

(2011•海淀区二模)如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为
2
2
分析:作出过C点的直径CD,根据D为OC的中点可以算出DE=3CD.因此设出CD长为x,DE长为3x,再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD,代入题中的数据可得x的值,即为CD的长.
解答:解:延长CO交圆O于E,则CE是圆O的直径
∵D为OC的中点,CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
设CD长为x,DE长为3x
根据相交弦定理,得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x2⇒x2=2
∴x=
2
,即CD=
2

故答案为:
2
点评:本题以相交弦定理为例,考查了与圆有关的比例线段的知识点,属于基础题.作出过C点的直径这条辅助线,是解决此题的关键.
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