Question

已知函数y=log_0.5（ax²+2x+1）的定义域是R，则实数a取值范围是（　　）

A．0≤a≤1

B．0＜a≤1

C．a≥1

D．a＞1

Answer 1

分析：由函数y=log_0.5（ax²+2x+1）的定义域是R，说明对任意实数x，恒有ax²+2x+1＞0，然后分a=0和a≠0讨论，a=0时不符合题意；a≠0时，利用二次函数的开口方向和判别式小于0联立求解实数a取值范围．

解答：解：函数y=log_0.5（ax²+2x+1）的定义域是R，
说明对任意实数x，恒有ax²+2x+1＞0．
若a=0，不等式ax²+2x+1＞0变为2x+1＞0，即x＞-

1

2

，不合题意；
若a≠0，要使对任意实数x，恒有ax²+2x+1＞0．
则

a＞0 22-4a＜0

，解得：a＞1．
所以，函数y=log_0.5（ax²+2x+1）的定义域是R的实数a取值范围是a＞1．
故选D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想，考查了利用“三个二次”结合求解参数的取值范围，是基础题．