题目内容

定义：区间[x2，x1]（x1＜x2）的长度为x2-x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最小值为
 
．
分析：根据对数函数的值域确定定义域的取值范围即可得到结论．
解答：解：∵y=f（x）=|log0.5x|，精英家教网
∴f（1）=0，即1∈[a，b]，
由|log0.5x|=2得log0.5x=2或log0.5x=-2，
解得x=
1
4
，或x=4．
∵y=|log0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
∴当a=
1
4
时，1≤b≤4，
当b=4时，
1
4
≤a≤1，
∴当a=
1
4
时，b=1时，区间长度最小为1-
1
4
=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
点评：本题主要考查函数定义域和值域的应用，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是
 
（把所有正确结论的序号都填上）．
已知函数f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；   
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式f（|x|+1）＜2．
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网