Question

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数y=|log_0.5（x+2）|定义域为[a，b]，值域为[0，3]，则区间[a，b]的长度的最大值为

63

8

．

Answer 1

分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．

解答：解：解：函数y=|log_0.5x|的值域为[0，3]，那么0≤log_0.5x≤3 或-3≤log_0.5x＜0，
即：log_0.51＜≤log_0.5x≤log_0.5（0.5）³或log_0.5（0.5）^-3≤log_0.5x＜log_0.51，
由于函数log_0.5x是减函数，那么

1

8

或1＜x≤8．
这样就求出满足条件的函数y=|log_0.5x|的定义域为[

1

8

，8]，
所以函数定义域区间的长度为

63

8

故答案为：

63

8

点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．