题目内容
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB，
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程。
解：（1）设M（y
，y0），直线ME的斜率为k(k＞0)，
则直线MF的斜率为-k，
∴直线ME的方程为
，
∴由
，消x得
，
解得
，
∴
（定值），
所以直线EF的斜率为定值；
（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1，
∴直线ME的方程为
，
有
，
同理可得
，
设重心G（x， y），
则有
，
消去参数y0得
。
，y0），直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，
∴直线ME的方程为
，∴由
，消x得，解得
，∴
（定值），所以直线EF的斜率为定值；
（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1，
∴直线ME的方程为
，有
，同理可得
，设重心G（x， y），
则有
，消去参数y0得
。 
练习册系列答案
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