题目内容
已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a等于（ ）
分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分别验证可得a=-1时，则l1∥l2，即可得l1∥l2⇒a=-1；反之将a=-1代入直线的方程，可得l1∥l2，即有a=-1⇒l1∥l2；综合可得l1∥l2?a=-1，即可得答案．
解答：解：根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，
反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，
当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，
l1∥l2⇒a=-1，
反之，a=-1⇒l1∥l2，
故l1∥l2?a=-1，
故选B．
反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，
当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，
l1∥l2⇒a=-1，
反之，a=-1⇒l1∥l2，
故l1∥l2?a=-1，
故选B．
点评：本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合．
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