Question

已知圆M的极坐标方程ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，则ρ的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程中的三角式利用和角公式化开后再化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解到原点的距离最大值即可．

解答：解：将原极坐标方程ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0，化为：
ρ²-4ρ（cosθ+sinθ）=0，
化成直角坐标方程为：x²+y²-4x-4y=0，
它表示圆心在（2，2），半径为

2

的圆，
圆上的点到原点的最远距离是：2

2

+

2

=3

2

．
故填：3

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．