Question

甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局．已知甲每次投进的概率为

2

3

，乙每次投进的概率为

1

2

，甲、乙之间的投篮相互独立．
（1）求一局比赛甲进两球获胜的概率；
（2）求一局比赛的结果不是平局的概率．

Answer 1

分析：（1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，则P（A）=(

2

3

)2•[(

1

2

)2+

C

1 2

•(

1

2

)2，运算求得结果．
（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则B包括“甲乙都进2个球”，“甲乙都进1个球”，“甲乙都进0个球”三种情况，求出每种情况的概率，相加即得P（B），再根据 P（

.

B

）=1-P（B） 求得结果．

解答：解：（1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A，
则P（A）=(

2

3

)2•[(

1

2

)2+

C

1 2

•(

1

2

)2=

1

3

．  …（6分）
（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则事件B包括“甲乙都进2个球”，“甲乙都进1个球”，“甲乙都进0个球”，
三种情况．
则P（B）=(

2

3

)2•(

1

2

)2+

C

1 2

•

2

3

•

1

3

•

C

1 2

•(

1

2

)2+(

1

3

)2•(

1

2

)2=

13

36

．…（10分）
所以 P（

.

B

）=1-P（B），即一局比赛的结果不是平局的概率为

23

36

．…（12分）

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．