Question

已知正方形ABCD内接于半径为2、球心为O的球的截面小圆O'，若小圆O'的半径为

3

，球面上五点S、A、B、C、D构成正四棱锥S-ABCD，且点S、O在平面ABCD异侧，则点S、C在该球面上的球面距离为

2

3

π

．

Answer 1

分析：因为正四棱锥的顶点在球面上，正四棱锥的高所在的直线经过球的直径，如图，在直角三角形OCO′求出球心角∠COO′，就可以求出S、C的球面距离．

解答：解：正四棱锥S-ABCD中，如图，
正方形ABCD内接于半径为2、球心为O的球的截面小圆O'，
连接OC，O′C，在直角三角形O′OC中，
小圆O'的半径O′C=

3

，球的半径OC=2，
得sin∠O′OC=

O′C

OC

=

3

2

，∴∠O′OC=

π

3

，
∴S、C两点间的球面距离为

π

3

×OC=

2

3

π，
故答案为：

2

3

π．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题．