题目内容
【题目】提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）
的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，就会造成堵塞，此时车流速度为0；当
车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，
车流速度
是车流密度
的一次函数．
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）如果车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数）
(单位：辆/小时）,那么当车流密度
为多大时，车流量
可以达到最大，并求出最大值．（精确到
辆/小时）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法。（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。（2）首先由题意得到
的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可。
试题解析：
(1)由题意:当
时, 
;
当
时,设
由已知得
解得
∴
。
综上可得
(2)依题意并由（1）可得
①当
时， 
为增函数，
∴当
时， 
取得最大值，且最大值为
1200 。
②当
时， 
，
∴当
时， 
取得最大值，且最大值为
。
所以
的最大值为
。
故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.
【题目】某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地
万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地
万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地
万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：
汽车 行驶路线 | 不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
公路 |
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公路 |
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（注：毛利润
销售商支付给水产养殖基地的费用
运费）
（Ⅰ）记汽车走公路
时水产养殖基地获得的毛利润为
（单位：万元），求
的分布列和数学期望
．
（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？
