题目内容
【题目】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，第一次检测厂家的每件产品合格的概率为
，如果合格，则可以出厂；如果不合格，则进行技术处理，处理后进行第二次检测.每件产品的合格率为
，如果合格，则可以出厂，不合格则当废品回收.
求某件产品能出厂的概率；
若该产品的生产成本为
元/件，出厂价格为
元/件，每次检测费为
元/件，技术处理每次元/件，回收获利元/件.假如每件产品是否合格相互独立，记
为任意一件产品所获得的利润，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】
；
详解见解析.
【解析】
分别求出某件产品第一次检验合格和第二次检验合格的概率，利用相互独立事件的概率加法公式计算即可；
先分析
的所有可能取值，再计算每个取值对应的概率，最后求出数学期望.
解：设事件
为“某件产品第一次检验合格”，事件
为“某件产品第二次检验合格”，则
，
.
所以某件产品能够出厂的概率
.
由已知，若该产品不合格，则
，
该产品经过第二次检验才合格，则
，
该产品第一次检验合格，则
，
所以的所有可能取值为
，400，600.
，
，
.
的分布列为
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元.
【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
（百件）与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.
