题目内容
如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：| 时间（分钟） | 10 20 | 2030 | 3040 | 4050 | 5060 |
| 的频率 |  |  |  | | |
| 的频率 | 0 | |  | | |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .
（1）甲应选择路径
；乙应选择路径
．
（2）X的分布列为
∴
；乙应选择路径．（2）X的分布列为
 | 0 | 1 | 2 |
| P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
（1）会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率；（2）首先确定X的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可计算数学期望．
（1）
表示事件“甲选择路径
时，40分钟内赶到火车站”， 
表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，
，
．
用频率估计相应的概率，则有：
，
；
∵
，∴甲应选择路径；
，
；
∵
，∴乙应选择路径．
（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知
，
，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，
∴
，
，
∴X的分布列为
∴
．
（1）
表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”， 表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有：
，；∵
，∴甲应选择路径；，；∵
，∴乙应选择路径．（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知
，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，∴
，，∴X的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
| P | 0.04 | 0.42 | 0.54 |
．
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