题目内容
以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：根据题意△ABC为等腰直角三角形，设AB=2c，则AC=2c，BC=2
c，由双曲线的定义可得2
c-2c=2a，从而求得答案．
解答：
解：如图：△ABC为等腰直角三角形，
设AB=2c，则AC=2c，BC=2
c，
由双曲线的定义可得 2
c-2c=2a，
∴e=
=
=
，
故答案为
．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，得到2
c-2c=2a，是解题的关键．
c，由双曲线的定义可得2c-2c=2a，从而求得答案．解答：
解：如图：△ABC为等腰直角三角形，设AB=2c，则AC=2c，BC=2
c，由双曲线的定义可得 2
c-2c=2a，∴e=
==，故答案为
．点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，得到2
c-2c=2a，是解题的关键． 
练习册系列答案
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以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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或
或