Question

以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意△ABC为等腰直角三角形，设AB=2c，则AC=2c，BC=2

2

c，由双曲线的定义可得2

2

c-2c=2a，从而求得答案．

解答：解：如图：△ABC为等腰直角三角形，
设AB=2c，则AC=2c，BC=2

2

c，
由双曲线的定义可得 2

2

c-2c=2a，
∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1，
故答案为

2

+1．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，得到2

2

c-2c=2a，是解题的关键．