Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，那么不等式f（x）＜

1

2

的解集是（　　）

• A．{x|0＜x＜

  3

  2

  }
• B．{x|-

  1

  2

  ＜x＜0}
• C．{x|-

  1

  2

  ＜x＜0或0＜x＜

  3

  2

  }
• D．{x|x＜-

  1

  2

  或0≤x＜

  3

  2

  }

Answer 1

分析：根据f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化简即可求出x大于0时的解析式，然后分三种情况考虑，当x等于0时x小于0时和x大于0时，分别把所对应的解析式代入所求的不等式中，得到关于x的两个一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＜0时，-x＞0，
根据题意得：f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
当x＞0时，f（x）=x+1，
代入所求不等式得：x+1＜

1

2

的解集为x＜-

1

2

；
当x＞0时，f（x）=x-1，
代入所求的不等式得：x-1＜

1

2

的解集为0＜x＜

3

2

，
综上，所求不等式的解集为{x|x＜-

1

2

或0≤x＜

3

2

}．
故选D

点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了函数奇偶性的应用，是一道基础题．