题目内容
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
.（2）见解析.
【解析】
（1）先记事件
=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，
=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝,
=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，
=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，
=｛顾客抽奖1次能获奖｝.根据题意确定这些事件之间关系，再根据题意，求出对应概率即可；
（2）先由（1）可得顾客抽奖1次获一等奖的概率为
，且
，进而可求出分布列与期望.
（1）记事件=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝,
=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，=｛顾客抽奖1次能获奖｝.
由题意，与相互独立，
与
互斥，与互斥，且
，
，
.
由题意
，
，所以
，
，
故所求概率为
；
（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，
所以，
于是 
；
；
；
；
故
的分布列为
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的数学期望为
.
【题目】2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为
，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成
列联表，并判断能否有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 100 |
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．