Question

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f[lg（lg2）]=（ ）
A.﹣3
B.﹣1
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=ax3+bx+4（a，b∈R）， lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，
令f（x）=g（x）+4，
即g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，
故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，
∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））
=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8，
又f（lg（log210））=5，
所以f（lg（lg2））=8﹣5=3．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的函数的值，需要了解函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能得出正确答案．