Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， =3．
（1）求△ABC的面积S；
（2）若c=1，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，

∴tanA= ，可得sinA= ，cosA= ．

∵ =3，∴bccosA=3，∴bc=5．

∴S= bcsinA= =2．

（2）解：由（1）可得：b=5．

∴a2=1+52﹣2×5×1× =20，

解得a=2

【解析】（1）由3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得tanA，sinA，cosA．由 =3，可得bccosA=3，解得bc．即可得出S= bcsinA．（2）利用（1）及其余弦定理即可得出．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:才能得出正确答案．