题目内容

0≤x≤π时，比较arcsin(cosx)，arccos(sinx)的大小．

答案：
解析：

　　解：(1)当0≤x≤时，0≤cosx≤1，0≤sinx≤1，从而arcsin(cosx)＝－arccos(cosx)＝－x＝－arcsin(sinx)＝－[－arccos(sinx)]＝arccos(sinx)．

　　(2)当＜x≤π时，－1≤cosx＜0，arcsin(cosx)＜0，而arccos(sinx)＞0．∴arcsin(cosx)＜arccos(sinx)．


练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，过F2的直线l1与C1交于A，B两点，且△ABF1的周长为4
2
，l1的倾斜角为α．
（I）当l1垂直于x轴时，|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|
①求椭圆C1的方程；
②求证：对于?α∈[0，π），总有|AF2|+|BF2|=2
2
|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的条件下，设直线l2与椭圆交于C，D两点，且OC⊥OD，过O作l2的垂线交l2于E，求E的轨迹方程C2，并比较C2与C1通径所在直线的位置关系．
己知函数f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（Ⅲ）当正整数n＞8时，比较（
n
） 
n+1
与（
n+1
） 
n
的大小．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
已知函数f（x）=mx-lnx-3（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，存在x∈（0，+∞）使f（x）≤nx-4有解，求实数n的取值范围；
（3）当0＜a＜b＜4且b≠e时试比较
1-lna
1-lnb
与
a
b
．
已知函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）的图象为曲线C1，函数g（x）=ax（a≠0）的图象为曲线C2．
（1）若曲线C1与C2没有公共点，求满足条件的实数a组成的集合A；
（2）当a∈A时，平移曲线C2得到曲线C3，使得曲线C3与曲线C1相交于不同的两点，P1（x1，y1），P2（x2，y2），试用x1，x2表示a；
（3）在（2）的条件下试比较a与f/(
x1+x22
)的大小，并证明你的结论．

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