Question

【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首项=1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Mn，求证： Mn ．

Answer 1

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）见解析

【解析】

（1）根据和项与通项关系得an=an-1+4,再根据等差数列定义以及通项公式得结果,（2）先根据裂项相消法得Mn,再根据n范围以及单调性得结果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

当n≥2时，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相减可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化为an=an-1+4，

则{an}为首项为1，公差为4的等差数列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）证明：，

前n项和为Mn

由在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，

且，

则 Mn