题目内容
设f(z)＝，证明f(1＋2i)与f(1－2i)互为共轭复数．
证 f(1＋2i)＝
f(1－2i)
∴＝f(1－2i)．
设g(x)＝x3＋ax2＋bx图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)＝0的两根为α、β(a、b∈R)．
(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求证：f(－a)＝(a2－1)；
(2)若α、β∈(2，3)，试证明存在整数k，使得|f(k)|≤．
若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的两个实数根，则有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系数可得：m＋n＝－，且m·n＝．设x1，x2，x3为关于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三个实数根．
(1)写出三次方程的根与系数的关系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，试证明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．
对于函数y＝f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如：函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．
(1)试判断2π是否是函数f(x)＝sinx的准周期，说明理由；
(2)证明函数f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像
设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方
程为y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，
并求出此定值．
，证明f(1＋2i)与f(1－2i)互为共轭复数．
＝f(1－2i)．
名校课堂系列答案名校课堂系列答案，证明f(1＋2i)与f(1－2i)互为共轭复数．名校课堂系列答案
x3＋
ax2＋bx图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)＝0的两根为α、β(a、b∈R)．
(a2－1)；
，且m·n＝
．设x1，x2，x3为关于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三个实数根．
(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方