Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分图象如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）设g（x）=f（x-

π

4

）+1，求g（x）在区间[0，

π

4

]内的最值．

Answer 1

分析：（1）由图可知A=1，T=π，从而可求ω，再由

π

4

ω+φ=0即可求得φ，从而可得函数解析式；
（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函数的性质即可求得g（x）在区间[0，

π

4

]内的最值．

解答：解：（1）由图知，A=1，

T

4

=

π

2

-

π

4

=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；
∴

π

4

×2+φ=0，
∴φ=-

π

2

．
∴f（x）=sin（2x-

π

2

）．
（2）g（x）=f（x-

π

4

）+1=sin[2（x-

π

4

）-

π

2

]+1=1-sin2x，
∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x∈[0，

π

2

]，
∴0≤sin2x≤1，-1≤-sin2x≤0，0≤1-sin2x≤1．
∴当x∈∈[0，

π

4

]时，
g（x）_min=0，g（x）_max=1．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是难点，考查正弦函数在闭区间上的最值，属于中档题．