Question

15．已知集合A={x|x²+2x+a-1=0}，B={x|x²-3x-4=0}，若A⊆B，求实数a的值．

Answer 1

分析 根据题意，集合B={-1，4}，且A⊆B，A是x²+2x+a-1=0的解集，分A为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把41和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证．

解答 解：根据题意，B={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，A⊆B，分3种情况讨论：
（1）若A=∅，则△=4-4（a-1）＜0，解得a＞2；
（2）若-1∈A，则（-1）²-2+a-1=0，解得a=2，此时A={-1}，适合题意；
（3）若4∈A，则4²+8+a-1=0，解得a=-23，此时A={4，-6}，不合题意；
综上所述，实数a的取值范围为a≥2．

点评 本题考查了集合间的相互包含关系及运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．