题目内容
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
.
解析试题分析：(Ⅰ)连接
，
，根据直径所对的圆心角是直角可知，
，结合已知条件“
”得，
，所以
是的中垂线，由中垂线的性质可得到，
，
，把角
转化为
，即可得到
，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到
，由相似三角形对应线段成比例求出线段
的值，进一步求出
的值，由平行线分线段成比例可得到
的值，从而解出
.
试题解析：(Ⅰ)连接，，
是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以
，
则
，即
是圆
的切线. 5分
(Ⅱ)因为，
所以
，
，
则有，
所以
，那么
，
所以
，
所以
，
所以
，
解得. 10分
考点：1.三角形相似的判定及其性质；2.平行线分线段成比例；3.切线的性质及判定
练习册系列答案
相关题目
上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.
，求△ABC外接圆的面积．
为圆
的切线, 
为切点,
，
的角平分线与
和圆
和
.
（2）求
的值.
,⊙O的半径为3，求OA的长.
.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）
.
、
、
是圆
上三点，
是
的角平分线，交圆
，过
.
；
.
与圆
内切于点
，其半径分别为
与
，圆
交圆
（
为定值。