题目内容

附加题选做题B．（矩阵与变换）
设矩阵A=
m0
0n
，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为
1
0
，属于特征值2的一个特征向量为
0
1
，求实数m，n的值．
分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．
解答：解：由题意得
m0
0n
1
0
=1
1
0
，
m0
0n
0
1
=2
0
1
，
…6分
化简得
m=1
0•n=0
0•m=0
n=2

所以
m=1
n=2.
…10分
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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