题目内容
附加题选做题D．（不等式选讲）
设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．
设正实数a，b满足a2+ab-1+b-2=3，求证：a+b-1≤2．
分析：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，a，b为正实数，由a+b-1≥2
，即可得证．
| ab-1 |
解答：证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分
又正实数a，b满足a+b-1≥2
，
即ab-1≤
，（当且仅当a=b时取“=”） …6分
所以（a+b-1）2-3≤
，即证a+b-1≤2． …10分
又正实数a，b满足a+b-1≥2
| ab-1 |
即ab-1≤
| (a+b-1)2 |
| 4 |
所以（a+b-1）2-3≤
| (a+b-1)2 |
| 4 |
点评：本题考查基本不等式，难点在于对a+b-1≥2
的分离与应用，属于中档题．
| ab-1 |
练习册系列答案
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附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．