题目内容
【题目】函数 的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数 的解折式;
(2)在 中,角
满足
,且其外接圆的半径
,求
的面积的最大值.
【答案】
(1)解:由图知 ,解得
∵
∴ ,即
由于 ,因此
∴
∴
即函数 的解析式为
(2)解:∵
∴
∵ ,
∴ ,即
,
∴ 或1(舍),
由正弦定理得 ,解得
由余弦定理得
∴ ,
(当且仅当
等号成立)
∴
∴ 的面积最大值为
【解析】(1)根据图象知周期T,由周期公式求出ω = 2,由,结合φ范围,得出φ的值,进而利用三角函数图象的变换规律即可得解,(2)利用三角函数恒等变换的应用及三角形内角和定理化简可得cosC的值,进而得到C的角度,由正弦定理解得c,由余弦定理,基本不等式可求ab≤4,利用面积公式可得面积的最大值.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区 的年平均浓度不得超过3S微克/立方米,
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天
的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如图表:
组别 |
| 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | 0.15 | |
第二组 | 12 | 0.6 | |
第三组 | 3 | 0.15 | |
第四组 | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
(ⅰ)求图中 的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(Ⅱ)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
,求
的分布列和数学期望.