题目内容
【题目】已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），且f（2）=lg2，求实数a、b的值．
【答案】（Ⅰ）（0，+∞）（Ⅱ）a=
，b=
【解析】
（Ⅰ）由ax﹣bx＞0，（a＞1＞b＞0）得
，由此求得f（x）的定义域；
（Ⅱ）令g（x）＝ax﹣bx，可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1．由g（1）＝1，可得a﹣b＝1 ①，又f（2）＝lg2，故a2﹣b2＝2 ②，由①②求得a、b的值．
解：（Ⅰ）由ax-bx＞0，得ax＞bx，
即，
∵a＞1＞b＞0，∴
，则x＞0．
∴f（x）的定义域为（0，+∞）；
（Ⅱ）令g（x）=ax-bx，
∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（ 0，+∞）上为增函数．
由当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1，
∴g（1）=1，可得a-b=1 ①，
又f（2）=lg2，∴a2-b2=2 ②，
联立①②得：a=，b=．
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